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établie dans notre mémoire sur les intensités calorifiques (^). En regar- 

 dant p,u et I comme des coordonnées rectilignes, chaque système de 

 valeurs de ces trois quantités correspond à un point de l'espace sus- 

 ceptible de se déplacer sur une surface représentée par Féquation (13). 

 Or, bien que cette surface représente tous les étals possibles de la 

 masse gazeuse, une modification déterminée de celle-ci sera repré- 

 sentée par une courbe tracée sur la surface, courbe fermée dans le 

 cas d'une modification cyclique, courbe non fermée dans le cas d'une 

 modification acyclique. Pour obtenir. cette courbe, il suffit de joindre 

 à l'équation (13) une seconde relation contre les trois variables p,v,l 

 ou simplement entre deux d'entre elles. Lorsque la nouvelle équa- 

 tion ne contient que deux des trois variables, elle est représentée 

 sur l'un des plans coordonnés par une courbe et, dans l'espace, par 

 un cylindre ayant cette courbe pour directrice et dont les généra- 

 trices sont parallèles au troisième axe de coordonnées. L'intersection 

 de ce cylindre avec la surface déterminée par l'équation (13) forme 

 la courbe 'correspondant à la modification considérée. 11 suit de là 

 que cette courbe se projette sur un des plans coordonnées suivant la 

 courbe plane représentée par l'équation choisie entre deux variables 

 p, V et I, et par conséquent cette dernière courbe peut être regardée 

 comme définissant complètement la modification dont on s'occupe. 

 On choisit ordinairement, conformément à la méthode proposée 

 par Clapeyron, les variables v et p pour établir entre elles la rela- 

 tion servant à définir une modification. Ce choix a l'avantage de 

 fournir, sans autre construction que celle de la courbe elle-même, 

 la représentation du travail elï'ectué pendant la modification. Nous 

 préférons leur substituer les variables v et I, qui sont les variables 

 naturelles, celles que Duhem appelle les variables normales, en 

 sorte que nous définirons une modification par une relation de la 

 forme 



(14) <f{v. I) = 0. 



Cette relation est représentée par une courbe que nous construi- 

 rons dans le plan des v] considéré comme plan horizontal, Taxe 

 des V étant l'axe des abscisses. 



Il est d'ailleurs possible de déduire de là la relation correspon- 

 dante entre p et v; il suffit pour cela d'éliminer I entre les équations 

 (13) et (14). L'équation ainsi obtenue est représentée par une seconde 

 courbe située dans le plan des vp placé verticalement. Il n'y a plus 



(1) Bnlletiti de la Société philomathique, année 1910, n° 4-5-6. 



