NOTES DE CtÉOMÉTRIE ANALYTIQUE 



COMPLÉMENTS A NOS IDENTITÉS FONDAMENTALES (') 

 Par M. le D- Joseph DESGHAMPS. 



Pour la commodité de l'exposition, nous allons réunir ici un certain 

 nombre d'identités nouvelles et de relations dont nous aurons à faire 

 usage dans les applications que nous nous proposons de joindre par 

 la suite aux premières déjà données. 



I. — ' Changements de var[ables dans les formes quadratiques. 



1° Forme quadratique à deux variables. — Considérons la forme 

 S {xy} = S = ax' + by- -\~ 2hxy 

 à laquelle se rattache son discriminant 



et aussi le déterminant réciproque de celui-ci : 



^' — I H B j 



Remplaçons les variables îc ety par de nouvelles variables À et [/, 

 les formules de transformation étaat supposées linéaires et de la 

 forme 



(i) { X = Xfl + X.yx 



^ ' ( 2/ = «/A + ?y2[J-, 



a?^, y,, x^ et y^ désignant des constantes. 



Par cette substitution, la fonction S [xy] devient une fonction 

 S (X [jl) dont nous nous proposons de trouver l'expression. 



Pour cela nous rappellerons qu'on a l'identité 



S [xy] ^ — 



(') Voir Bulletin de la Société Philomatique, année 1909, t. I, n"' 4-5-6, et année 

 1910, t. II, n* 1. 



