54 JOSEPH DESCHAMPS 



En y remplaçant x et y par leurs valeurs (1), il vient 



S {Xil + X2\>-, ^J^'>^ + y-2[J-) = 



A H Xfl -\- x^fjf- 



H B ?/^À + y.2\>. 



d'où en développant le second membre en somme de déterminants : 



A H .i,X 



Six^l -\- X2\->., yil + y-2'^) ^— H B y^l 



Xfl y il 



A H x^l 

 - H B y,l 



X.2[l- y-2[t- 



et finalement à Taide de nos notations. 



(2) S ()h1^) = S^,X2 + S22l^^ + 2S^2X[.. 



Le discriminant de la nouvelle fonction est 



I Iv 9 1 



^11 ^(2 

 I '-'21 '-'22 I 



et comme nous avons démontré l'identité 



Si) S)2 I \a h 



' \ h g 



S„ S, 



X 



^^■^yi , 



^2?/2 I 



on vérifie à nouveau le fait connu que ce discriminant est un invariant. 

 2° Forme quadratique à trois variables. — Considérons la forme 



S [xyz] ^ ax"^ + 6y2 j^ ^.2 4. ^fyz + 2gzx + 2hxy, 

 à laquelle se rattache, en même temps que son discriminant : 



a h g 

 hb f 

 g f c 



le déterminant réciproque de celui-ci 



D.= 



A H G 

 H B F 

 G F C 



Remplaçons les variables 07, ?/, ^parles nouvelles variables l, fx,. v. 



