NOTES DE GÉC'MÉTRIE ANALYTIQUE 55 



les formules de transformation étant supposées linéaires et de la 

 forme 



1 X = x^X -}- X2[i- + a,'3v 



\ y = yi^ + y2[^+ yz'> 



{^\y\^\)^ {^•iVi^i) ®t [^zl/z^z) désignant des constantes. Le module 

 de cette transformation est 



En procédant comme dans le cas de deux variables, on trouve que 

 la fonction S [xyz) devient 



(3) S (Xp.v) = S, ^X2 + S02U.2 + S33V2 4- 2S.,3.xv + 283,^.7 + 2S^2V- 

 Le discriminant de cette nouvelle fonction 



S^i S^2 §13 

 S21 S22 S23 

 S3I S32 S33 



est un invariante cause de l'identité démontrée 



30 Pormé quadratique à quatre variables. — Considérons la forme 



S {xyzt) ^ ax^' + hxj^ + cz^ + df^ + 2fyz + 2gzx 



+ 'ihxy + ^Ixt + 'imyt + 2.nzt, 



à laquelle se rattache son discriminant 



a h g l 

 h b fm 

 g f en 

 l m n (l 



lequel admet pour déterminant réciproque 



E. = 



