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JOSEPH DESCHAMPS 



Remplaçons les variables x^ y. z^ t par les nouvelles variables 

 X, [X, V, p, les formules de transformation étant supposées linéaires 

 et delà forme 



l X = X(X -j- X2'i- + a?3v 4- ^/,p 



' y = 2/i>> + y2iJ- 4- ?/3^ + y 4? 



] z = 5^X + ::2[J. + ^3^ + ^aP 

 I t = f^X + t^^ + V + ^-iP, 



{x^,t/^,z^^ t,f,). ..., désignant des constantes. Le module de cette 

 transformation est 



En procédant toujours de la même matière et en tenant compte 

 de nos identités et notations, il vient : 



(4) 



S(Xpp) = S^^X2 + S22!J-^ + S33V2 4- S/,4p2 



+ 2S<2X[Ji + 2S<3Xv + 2Su^P 

 "h 2S23!-'-v -|- 2S24[i.p -]- 2S3^vp. 



Le discriminant de cette nouvelle fonction 



S^( S(2 S^3 S) 



§21 S22 §23 S2 

 §31 S32 S33 S34 



^H ^-'li ^AS ^AA 



est un invariant à cause de l'identité démontrée 



^u S^2 S^3 S,/, 



§21 S22 §23 S24 

 831 S32 S33 S34 



S-H S/,2 S43 S/,4 I 



IL — Relations entre les formes ponctuelles et les formes 



TANGENTIELLES. 



11 est clair que les règles qui viennent d'être obtenues pour le 

 changement de variables s'appliquent aux formes tangentielles aussi 

 bien qu'aux formes ponctuelles. 



C'est ainsi, par exemple, que, si l'on considère la forme tangentielle 

 à trois variables 



ll{uvw) = Am2 + Bu2 4- Cu'2 + 2Fvw 4- 2Gwu 4- 2Huv, 



