o8 JOSEPH DESCHAMPS 



dans laquelle les coefficients (tt^ v, ?f'J , sont liés aux coefficients 



{ûs^i/^z^) de la transformation précédente parles relations 



( iÇi Vj ^v^^ 



X^ - Y, - Z, 



1 «2 ^ ]V2 



I Xa — Y2 ~ Z2 



I % _ Ils _ ^iL3. 

 1 ^3 Y3 Z3 



11 en résulte que le module 



lU ^<2 U3 

 V^ V2 ^3 

 Wjf M'2 ^f'3 



de la seconde substitution est, à un facteur près, le déterminant ré- 

 ciproque 



du module de la première substitution. 



Or ces relations entre les coefficients des deux substitutions cor- 

 rélatives entraînent entre les discriminants 



Su S|2 Si3 

 ^21 ^22 ^23 

 §31 S32 S33 



V V V 



~'U -'12 ^13 



V V V 

 _i21 -^22 -^23 



V V V 

 —31 -'32 -'33 



et leurs mineurs des divers ordres des relations que nous nous pro- 

 posons d'établir, en examinant successivement les formes à deux, 

 trois et quatre variables. 



i° Formes à deux variables. — Considérons la forme ponctuelle 



en posant 



S [xy) = ax^ + 6y2 _|_ 2 hxy 



k — b B = a, H=: 



