\OTES DE GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE 59 



La forme tangentielle correspondante est 



S (u^^)) = kiC^ + By2 -[- 2 ^uv = — 



a h u 

 h b V 



u V 



Les coordonnées tangentielles u, v étant supposées liées aux coor- 

 données ponctuelles x, y par la relation 



ux + vy := 0, 

 on tire de là 



V ~~ ■ — u 



En remplaçant dans S [xy] les coordonnées x et y par leurs va- 

 leurs fournies par ces dernières égalités, on vérifie aisément qu'on a 



(5) ^[xy) = k'^ll{uv). 



Cela étant, si à deux systèmes particuliers de coordonnées ponc- 

 tuelles {x^yJ^), [x^y^], on fait correspondre deux systèmes de coor- 

 données tangentielles {u^v^), {u^v.^ déterminés par les relations 



U\Xi + v^y^ = 0, 

 U2X2 + ^'22/2 = 0» 



et moyennant que les valeurs de [x^y^], {x.^y.^ tirées de là répondent 

 à la même valeur de h, on voit qu'on a 



(6) 



relations qu'il s'agissait d'établir. 



2° Formes à trois variables. — La forme ponctuelle à trois va- 

 riables 



S {xyz) = ax^ -j- by^ + cz"- -\- 2fyz -\- 2gzx + 2hxy 



admet comme forme tangentielle correspondante la forme 



2 {uviv) = An2 -f Bi'2 + Cw^ 4- 2Fi;u' + 2 Qwu + 2iiuv, 



dans laquelle A, B, C, F, G, II sont les déterminants mineurs res- 



