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JOSEPH DESCHAMPS 



se déduire directement des équations (7), (8), (9) groupées de la 

 manière suivante : 



( u^Xi + ^^3^1 + ^^a-i = 



i U3^2 + «32/2 + lO^Z^ = 

 I UjiX.2 + 11,^2 + îfH2 = 



S UiX^ + l'i^S + »'H3 = 

 ( U.2,X3 + V-.y-i + UhZ^ = 0. 



Gela étant, les fonctions transformées 



Si|X2 + S,o(j.2 + S33V2 + 2S.,3[iv + 2S3,,vX + 2S.,oX[i 

 S^ao + S22,S2 + S^af + ^nh + 2S3,Ta + 2S,2aP 



admettent pour discriminants respectifs les déterminants 



et nous nous proposons, comme il a été annoncé, d'établir les rela- 

 tions qui existent entre ces déterminants et aussi entre leurs élé- 

 ments ou mineurs de divers ordres. 

 Pour cela, nous rappellerons l'identité 



S22 S23 

 S32 S33 



A H G X.2 X'^ 



H B K ?/o 2/3 



G F G Z2 Z3 



x-2y-2H 



^3 2/3^3 



qui donne par développement du second membre en somme de pro- 

 duits de déterminants : 



I S22 S23 I = A(y223 — ^2^3)'^ + B(22a;3 — x.^z^Y + ^[x-iy^ — y 2X3)'^ 

 I S32 S33 I + 2F(z2a;3 — X.2Z3) (a?22/3 — yi^s) 



+ 2G(.C22/3— y-2X3) (y 2-3 — 222/3) 



+ 2 H (2/223— =2^3) (22^3 — ^'223) • 



Or si, d'après les formules (10) ou (10), on prend, comme nous 

 l'avons dit: 



X„ 



Vi, 



Wi = Z|, 



