NOTES DE GEOMETRIE ANALYTIQUE 



Cela étant, les fonctions transformées 



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Sh>^^ + §221^'' + S33V2 + S,.4p2 + 2S,oXlJ. + 2S<3?.V 



+ 2Si,,Xp + 2S23IJLV + 2S2/,iJip + 2S3,,vp, 



ShM2 + S22V2 ^ V33^2 4_ S,,co2 + 22^2^0 + 2S(3WW 



+ 2S,iMw 4- 2S23UW + 2S2.4UW + 2i;3.,,t<;oj 

 admettent comme discriminants respectifs les déterminants 



^u S^2 S<3 S^4 



§21 §22 §23 S24 

 S3I S32 §33 §3-5 



§/H §4 



§i. 



V V V V 



^11 -^12 ^(3 -'ii 



2) XJ22 ^23 ^24 



V V V V 

 -•SI ^32 -"33 ^34 



V V V y 

 -^-il ^.'.2 ^43 ^4i 



et nous nous proposons d'établir les relations qui existent entre ces 

 déterminants et aussi entre leurs éléments et mineurs de divers 

 ordres. 



Pour cela, nous rappellerons l'identité 



A H G L a?2 -^'s «^i 



H B F M y2 y3 Vi 



G F C N zo Z3 Z4 



L M N D ^2 ^3 tji 



x.2 y2 z-2 h ^ 



xz 2/3 23 ^3 



Xi y/, Z/, t^ 



dans laquelle le second membre développé sous forme d'une somme 

 de produits de déterminants est 



+ 



c'est-à-dire 



AX<2 + BY<2 + CZ,2 -f DT,2 + 2FY,Z< + 2GZ^X, + 2\\XJ^ 



+ 2LX,T^ + 2MY<T, + 2NZ,T,. 



Or, si, d'après les formules (23), on prend, comme nous avons fait 

 remarquer la chose possible 



X^, v^ = Y„ u;, =Z,, W, = T„ 



