70 JOSEPH DESCHAMPS 



l'expression précédente devient 



2L?«^w, + 2M.v^'-û^ -{- 2Nw),w,, 



c'est-à-dire enfin 



S (M^v^^('^w,) = S^^. 



Il en résulte l'identité 



(26) 



S22 §23 S^/, 

 S32 S33 §34 

 o_j2 i5-'i3 "^i ; 



Les autres déterminants mineurs symétriques du discriminant de 

 la fonction transformée S nous fournissent des identités analogues. 

 C'est ainsi qu'on a : 



(27) 



Su §13 §|/. 

 §3) §33 §3-i 

 §il §13 §'..'( 



En ce qui concerne les mineurs non symétriques du troisième 

 ordre, et en prenant l'un d'eux comme exemple, nous rappellerons 

 l'identité 



§12 §13 §M 

 §32 §33 §3; 



§.'.2 §43 §44 



A H G L Xj a'3 Xj, 



H B F M y, y, y, 



G F G N s,- ^3 ;, 



L M N D ^, t-i t,, 



X.y î/2 -2 ^2 



x^ y-i Hh ^ 



^4 ?/4 24 ^4 



dont le second membre développé devient 



+ F 



V\ Vz 2/4 



^1 ^3 Z4 



t\ h tj, 



X 



X\ X3 ^-\ 



t. to t. 



X 



y-2 vs 2/4 



^2 -3 -4 



X-2 X^ X^ 



y-2 y 3 y\ 



+ 



+ 



c'est-à-dire 



AX<X2— BY^Y2— GZ^Z2 — DT^T2 — F (l^Za + ZjYo) 



— G(Z,X2 -f X,Z2) , 



