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JOSEPH DESCHAMPS 



loi ^^22 



1 1 



1 1 



2 (a^2T'a;.| + 2/2T'r^), ^ {XiS>'x2 + y2S'j2) 





X 



i r ^ T' 



i S' i S' 



D'où en ajoutant 



I T C 



Sm T.2 ^ 



^21 T22 I I T21 S22 



^1 y\ 



Xi Vi 



X 



Or 



- ?>'x^ - S'a'2 



1 1 , 



I T'., { T'.2 



1 , 1 



2 S y, - S ?y2 



2 2 



1 



2 



y\ 



9 ^ •î;2 9 i 3 2 



+ 



2 



2 ^ ^2 2 ^ y2 



a, a;, + /i^y^, a^X2 + /tiy2 

 /12a?, + h.yijj^, h.2X.2 + fe2(/2 



Il en résulte 



SiiT)2 

 821 T22 



T^^S^2 

 T21S22 



a?2'î/2 



^2^2 



X I I h^^b.2 

 2 X H hib.2 



1 «2^2 

 I I <ï2^i 



= C^, 



^2^2 



c'est-à-dire l'identité (36). 



2° Systè^nes à trois variables. — Considérons les deux formes 

 quadratiques à trois variables : 



^xyz) ^ a,a;2 + 6,î/2 + c^z^~ + 2Ays + 2g^zx + 2h^xy 

 T{xyz) ^ 02^2 + b.2y^ ^ c^.2 _^ 2/'2y3 + 2.g2za? 4- 2/i2^ïy, 



dont les discriminants 



a, /^^ 9'< 

 /ii 6^ /", 



«i^ic^ + 2/",c^,/ii — a^/■^2 — 6,c/,2 _ c^A.a 



