a-2 h 9-2 

 K h h 

 92 h ^2 



NOTES DE GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE 



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sont des fonctions du troisième degré de leurs coefficients respectifs 

 et que, pour cette raison, nous désignerons par D^3 et par D^s, d'où 

 les identités conventionnelles : 



a^ h^ 3, 



ht bt /■, 



9i f\ ci 



a.y h.2 g-2 



D.,3 = h.2 62 f^ 



9-1 h c-i 



Formons alors la combinaison linéaire 



pS + çT 



+ 2 [pn + qf-i) yz + 2{pgi + qg^) zx + 2 [ph^ -\- qh,) xy, 



dans laquelle p et q désignent deux constantes arbitraires. Nous ob- 

 tenons ainsi une forme jgénérale à trois variables dont le discrimi- 

 nant 



(37) 



pa, + qa.2 

 phf -j- qho 

 VQ\ + 99-2 



phf -\- qh.) 

 Pb\ + qb-2 

 Pff + qf2 



P9\ + 992 

 Pf\ + 9f2 

 pci + qc2 



peut être développé suivant les puissances croissantes et décrois- 

 sante de p et q. Ce développement est le suivant : 



P'9 



qK 



Les coefficients dep'^et q^ sont les discriminants D,.; et DoS. Quant 

 au coefficient de p~q, il s'obtient en remplaçant dans le discriminant 

 D^3 l'indice 1 par l'indice 1 alternativement dans la première, la 

 seconde et la troisième colonne et faisant la somme des trois déter- 

 minants ainsi obtenus. La fonction D^iides coefficients de la première 

 forme se trouve ainsi remplacée par une autre qui est fonction du 

 second degré des coefficients de la première forme et du premier 

 degré de ceux de la première ; pour cette raison, nous la désignerons 

 par D,.2.,- De même, le coefficient de pq'^ qui est du premier degré 



