NOTES DE GEOMETRIE ANALYTIQUE 



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le coefficient de D étant précisément le carré du module de la trans- 

 formation effectuée. On aura donc en particulier 



et par suite pour le coefficient de a.-\. 



(40) 



Tii S|2 S(3 

 1 21 ^22 "^23 

 T31 S32 S33 



+ 



Su T|2 S(3 

 02^ 1 22 >^23 

 §31 T32 S33 



+ 



On a une identité analogue pour le coefficient depç''-. 



Il est facile d'ailleurs de démontrer directement l'identité (40). On 

 a en effet : 



'^W §12 Sj3 

 I21 ^22 "^23 

 ^31 S32 S33 



111 



\{x{l' ^,^y{ï\,\z{ï- ,,\\{x.^- ^.-^y.:^- y.^z.^- ,^^^^ 



111 



^ (^r 3T'.ri + ysT'ri + -3T'r.l ) , ^ (^-C3S'^2 + y 3S V2 + =3S'^2) , 5 (-^^38x3 + y3SV2 + 



1 1,1, 



L'Y' iT -T 



2 ^ -«i 2 -^ ' 2 ^' 



1 , 1 , 1 , 



2S'-ï;2 2 8.v2 2S 22 



111 



2 ^ ■^s 9 "5 .r3 9 '^ =3 



2lS',3) 

 S2S';;3) 



De même 



X 



111 



ic' i c' ic' 

 g o a;) 9 » y^ 2 "^ -1 



1 1,1, 



9 i a;2 2 ^ r2 2 "^ -2 



is' ^S' ^S' 



o ^5 ^3 9 "^ y3 9 ■^ ^3 



