80 



JOSEPH DESCHAMPS 



1 1 d 



9 S .^29 S y2 9 S -2 



1 1 1 



2 ^ ^3 2 ^ > 3 2 ^ -3 



En ajoutant ces trois identités, on obtient une identité nouvelle 

 dont le premier membre est le coefficient de p-q qu'on cherche à 

 transformer et dont le second membre est 



(41 : 



X< 



1 1,1, 



2 ^ a;i 2 ^ y^ 2 ^^ 



1 , 1 , 1 , 



~ S'd;2 ^ S'.v2 9 s -2 



i , 1 , 1 , 



9 S a:3 9 S y3 - S r.3 



4- 



a^H y, z, 

 ^2 1/2 22 



^3 1/3 23 



111 



C) -^ Xi ^ ^ yi :^ J zi 



1 , 1 , 1 ^ , 



ô T «2 q T y2 9 T ;2 



S'. 



S'- 



+ 



S' 



1,1, 



111 



9 "^ •«2 2 '^ ^'2 2 -2 



1 „ 1 ^ , 1 , 



2 ^ -^'3 2 ^ .r3 2 ^ ^3 



Or on constate aisément que la somme des trois déterminants entre 

 parenthèses peut être remplacée par la suivante : 



1 , 1 , 1 , 



9 T a;^ - S j.< - S r.t 



1 1 1 



2 ^ a;2 2 ^ :)'2 2 '^ ^2 



111 



9 A X3 9 ^5 .r3 2 ^ '3 



+ 



111 



2 2 ^'^2 "•' 



111 



2 -^ X2 9 A .r2 5 "^ •:2 



1 , 1,1, 



2 ^ -^3 2 ''^ ■J'S 2 '^ ^3 



1 , d , 1 , 



2 ^ •'■I 2 ^ 3M 2 '^ -1 



2 ^ •i"2 5 S'y2 g T;,2 



1 , 1 , l , 



■5 S .r3 ô ^ .V3 ô '^ -3 



On a d'ailleurs : 



111 



2 "^ «I 2 ^^ 2 

 1 1 1 



9 ^ *2 2 ^ "^ '^ - 



y2 9 ' 



111 



2 ' a;3 2 "^ >'3 2 -3 



«23^2 + %2 + 32^2 ) hfX2+bfy.2-i-ftZ.2, &).X'2 + AV2 + C|:;2 

 «23^3 + /l2?/3 + ^2^3, /^^^3+ &f2/3 + Ths, & I '^^3 + A .«/S + ^i Sg 



0-2 ''2 9'2 



/»< ^1 A 



É/l /"i Cl I 



«2 /*( 9'l 



/i2 &1 A 



92 f\ 



