NOTES DE GEOMETRIE ANALYTIQUE 



On est donc conduit à l'identité 



83 



(44) 



ShT,2 



02\ '^22 



+ 



T,,S^2 



loi S22 



qu'il s'agissait d'établir. 



Delà même manière, si l'on considère dans le discriminant (39) le 

 mineur non symétrique 



I pS^, + gTn pS,2 + gT,2 ] 



dont le développement en p et q est 



S^|S(2 



§31832 



p2 + 



3lT32 I 



Tll'^jol 



' 31 §311 



pq + 



T||T(2 1 2 



on démontrerait qu'on a 



(45) 



Su i 12 

 S,,T, 



iT, 



^3)^31 



+ 1 



ThS|2 

 T3(S32 



Nous terminerons cette question en rappelant que, d'après nos 

 notations et conventions, on a 



(46) 



A, 2 = &iC2 + c^b-i — 2fif.2 

 B^2 =c,a2 + ai<^"2 — ^9^9-2 

 C^2 = ^fb2 + 6|a2 — • 2/i(/i2 



F<2 = Ô'i/t2 + ^1.92 — «lA — A% 

 Gl2 = htf2 + /'i/l2 — 6,r7o — £^(62 



H12 =- f\9-2 + 9\h — Ci/i2 — /iiCa- 



3° Systèmes à quatre variables. — Ce que nous venons de dire sur 

 les formes à trois variables va nous permettre d'énoncer, sans entrer 

 dans d'autres développements d'écriture, les résultats, analogues aux 

 précédents, relatifs aux systèmes à quatre variables. 



Soient donc les deux formes à quatre variables : 



?>{xyzt) = a^.ïS + 6,y2 + ^^z^. j^ a,t^- + If^yz + %g^zx + 2h^xy 



-\- 2lyxt + ^rn^yt + 'in^zt, 



T{xyzt) ^ a2X^ + 622/' + c.,z^' + ^2^' + 2^22/^ + ^g-izx + 2 M?/ 



+ 2/2,r« + 2m2?/^ 4- Sna::^ 



