NOTES DE GEOMETRIE ANALYTIQUE 



dont les discriminants 



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A, H, G 



H, B, i 



G, F, G, 



'I ^ I 



A2 H2 G2 



Ho Bo To 



G2 Fâ C2 



sont des fonctions du troisième degré de leurs coefficients respectifs 

 et que, pour cette raison, nous désignerons par Dr^a et Dr.^^. 



En effectuant la combinaison linéaire p ^ -\- q Q, nous obtenons 

 une nouvelle forme tangentiellc générale dont le discriminant 



(52) 



pAf + gA2 pHi + gH2 pGf + gGa 

 pH^ + gH2 pB, -h qB.2 pF, + gF2 

 pG, + gG2 pP,, + gP2 pC, + qC^ 



développé suivant les puissances de p et de 5' peut être mis sous la 

 forme 



(52') 



D/'^3p3 -(- Dr|22»-g + Dr^-i^p-q + Dr2."g'. 



Si maintenant nous effectuons sur chacune des formes 2 et S et 

 aussi sur la forme p 1, -\- q @ \e changement de variables indiqué 

 plus haut, le discriminant de cette dernière sera : 



(53) 



pS,,,, + g0H pS,2 + 90^o P^n + q&n 



P^2\ + q&2i P^r2 + Ç022 PS23 + 9023 

 P-31 + q®3\ P-32 + q®32 P^33 + ?033 



pourra, comme le discriminant (52), être développé suivant les puis- 

 sances de p et de q, les coefficients des différents termes de ce déve- 

 loppement étant des invariants de la forme pS -f- ^0. 



Enfin, si nous considérons dans le discriminant (53) le mineur 

 symétrique 



I P^2, + g02. P^22 + ^©22 I' 



nous pourrons encore le développer suivant les puissances de p et de 

 </, ce qui nous donne 



^\\-'V2 

 ^ V 

 ■'21 -^22 



p2 + 



-'U^\2 I ^11-^12 i ria 4- \ ^11^-12 ,72 



V (Si M (S» V \ i vq ^ \ i^ G\ \ q 



—^21 '-'22 1 I ^21— '22 I ) I ^-'2t™22 ' 



