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CHAPITRE PREMIER 



Le 'problème général de V interpolation 



1. Définition algébrique. — On dit d'ordinaire que l'interpolation 

 a pour objet de déterminer une fonction inconnue, par exemple 

 d'une seule variable indépendante x, lorsque l'on connaît un certain 

 nombre de valeurs : 



"l, "2, "3) • • • «« 



de cette fonction, correspondant à des valeurs données : 



de la variable. 



La même définition s'appliquerait à une fonction de plusieurs 

 variables x, y, z, ... ; mais il faudrait alors se donner, pour chaque 

 valeur connue particulière w, de la fonction, un ensemble de valeurs 



•^/î Dii ^ii • • • 



des variables indépendantes. 



Le cas d'une seule variable est de beaucoup le plus fréquent et le 

 plus étudié ; il y a cependant des applications où l'interpolation des 

 fonctions de plusieurs variables présente un grand intérêt. Nous 

 n'examinerons pas ce problème dans l'étude actuelle. 



2. Inde'termination du problème. — Dans tous les cas, le pro- 

 blème de l'interpolation, tel que nous venons de le définir, est essen- 

 tiellement indéterminé. On va voir, dans les chapitres suivants, 

 comment on le précise, au prix de conditions nouvelles auxquelles 

 on assujettit la fonction cherchée. 



Pour se rendre compte de la nature de cette indétermination, il 

 suffit de remarquer (en nous en tenant à une fonction d'une seule 

 variable) qu'on peut représenter un cotiple quelconque de valeurs 

 correspondantes m,, a^,, par un point d'un plan qui aurait pour 

 abscisse xi^ et pour ordonnée Ut dans un système quelconque de 

 coordonnées cartésiennes. Dès lors les points M^, M.,, ..., M» étant 

 ainsi construits, le problème consiste à faire passer une courbe par 

 ces divers points, ce qui peut se faire évidemment d'une infinité de 

 manières. 



