NOTES SUR l'interpolation 91 



3. Conditions diverses d'application. — Pour juger de l'impor- 

 tance capitale du problème dont il s'agit, nous allons montrer main- 

 tenant comment il peut s'introduire dans les sciences appliquées, et 

 sous quelles faces multiples il doit être envisagé. 



Considérons un phénomène physique simple, dans lequel une 

 grandeur variable (U) dépend uniquement, ou du moins est consi- 

 dérée comme dépendant uniquement d'une autre grandeur variable 

 (X). L'expérience peut nous permettre d'obtenir les valeurs corres- 

 pondantes u^, Mo, ••• et x^, x.-,, ... dont nous parlions plus haut. La 

 relation analytique qui unit u k x sera la loi physique du phénomène 

 considéré. Par exemple, si u représente la température d'un corps 

 placé dans un milieu plus froid, et œ le temps écoulé à partir d'une 

 certaine origine, cette relation exprimera la loi du refroidissement. 



L'interpolation peut être regardée comme ayant pour objet la 

 recherche de cette loi. Si les couples de valeurs correspondantes 

 Ui, Xi sont assez nombreux, si les valeurs de la variable x s'étendent 

 sur, un champ assez vaste, le tableau de toutes les valeurs résultant 

 de l'expérience pourra aider puissamment à la découverte de la loi 

 cherchée, sous certaines réserves dont nous parlerons tout à 

 l'heure. Il est bien nécessaire, toutefois, de remarquer que les va- 

 leurs Ui sont supposées absolument exactes, quand on se pose la 

 question au point de vue purement mathématique, tandis qu'en réa- 

 lité elles sont toujours entachées d'erreurs. 



Dans d'autres circonstances, il arrive que la loi du phénomène est 

 connue, et les résultats d'expériences fournissant les couples de 

 valeurs tf/, Xi, ne servent qu'à une vérification. 



Enfin, et ce n'est pas le cas le moins fréquent, surtout dans les 

 sciences physiques, il arrivera que, par des considérations théo- 

 riques ou par des expériences antérieures, on soit fixé sur la forme 

 analytique de laloi cherchée, maissansconnaîtrela valeur numérique 

 de certains paramètres a, b, c,... entrant dans la formule. Le pro- 

 blème de l'interpolation aura alors pour objet de fixer la valeur de 

 ces paramètres. Il restera indéterminé si le nombre des paramètres 

 est supérieur à celui des expériences, et se déterminera si ces deux 

 nombres deviennent égaux. Enfin, si le nombre des expériences est 

 supérieur à celui des paramètres, il y aura en général impossibi- 

 lité, au point de vue purement analytique, parce qu'on obtiendra des 

 conditions incompatibles. C'est cependant ce cas qu'on tâchera de 

 réaliser, chaque fois que la chose sera possible, parce que les valeurs 

 données de la fonction ne sont qu'approchées, ainsi que nous venons 

 de l'indiquer. L'interpolation aura alors pour objet la détermination 



