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des paramètres, en faisant concourir toutes les expériences à cette 

 détermination. 



4. Extrapolation. — Le champ des valeurs connues a;^, o:,^^..., x,^ 

 de la variable indépendante, auxquelles correspondent des valeurs 

 connues de la fonction, s'étend depuis la plus petite, a?, par exemple, 

 jusqu'à la plus grande a7„, en supposant ces valeurs rangées dans 

 l'ordre croissant. 



Lorsque, ayant résolu le problème de l'interpolation, on aura 

 trouvé une fonction u ^= f {x) qui satisfait à toutes les conditions 

 indiquées, on pourra se servir de cette formule pour trouver toute 

 valeur de w correspondant à une valeur de x comprise entre la ]}lus 

 petite x^ et la plus grande Xn, bien que ne figurant pas dans le ta- 

 bleau x^, x.^, ..., x„, et c'est à cette opération qu'on donnera spécia- 

 lement le nom d'interpolation, suivant le sens étymologique du mot. 

 Si, au contraire, on se servait de la même formule u = f {x) 

 pour déterminer une valeur de u correspondant à une valeur de x 

 inférieure à x^ ou supérieure à x^, on ferait de V extrapolation. C'est 

 une opération qui, en principe, ne présente pas de sécurité dans les 

 applications, et dont il est prudent de s'abstenir autant que possible. 

 Il y a cependant des cas où l'extrapolation s'impose ; lorsque, par 

 exemple, notre champ d'observation et d'expérience est restreint 

 entre certaines limites, au delà desquelles nous avons cependant 

 intérêt à connaître la loi cherchée. Mais il faut alors contrôler les 

 résultats de l'extrapolation par tous les moyens en notre pouvoir. Il 

 y a encore une réelle sécurité pour les valeurs de x qui ne s'écartent 

 que légèrement de x^ ou de x,i, en dessous de la première de ces 

 deux valeurs ou au-dessus de la seconde. 



Tout dépend d'ailleurs delà nature de la question; si le problème 

 concerne une question de mathématique pure, et que les données 

 soient supposées rigoureusement exactes, l'extrapolation devient 

 alors légitime sans aucune réserve. Si par exemple, ayant tracé deux 

 axes coordonnés OX, OU, on donne les coordonnées (a?^, mJ [x^, u.^) 

 {x^, ^^^) de trois points M^, M,, Mo et si l'on cherche une parabole 

 passant par ces trois points et dont l'axe soit parallèle à OU, la for- 

 mule qu'on obtiendra donnera exactement l'ordonnée d'un point 

 quelconque de cette parabole, correspondant à une abscisse déter- 

 minée, quelle que soit cette abscisse, qui peut s'éloigner autantqu'on 

 voudra de l'intervalle x^ x.^. 



5. Données diverses. — Nous avons supposé jusqu'ici, comme on le 

 fait le plus souvent, que les données consistaient en un certain 

 nombre de valeurs de la fonction, correspondant à un nombre égal 



