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ce qui donne : 





18. Pour achever d'éclaircir par un exemple ce qui concerne Fap- 

 plication de la formule de Cauchy, supposons qu'onaitp=: 2, ^'^=3, 

 et par conséquent w = 6. 



Le numérateur contiendra un terme en ^l^u^u■.UQ et ce terme sera 



(^1— •^'2) (-ï'i— •^■4) ('^■3— '^2) {^S—^é) (•^■5— -^'2) {■^■5 — '^é) (■^6—^2) ( ^'6— -^4) "^"^ ' *' 



De même, il y aura au dénominateur un terme en u^u..Uf., qui sera : 



jx — x-i) {x — g-g) {x — x^) 



s 



(•^1 — x^) [Xi — .T3) (-x'j x-^) [x^ x^) [x^ Xgj (a-g x^) [Xq x^) [x^ XgJ [X^ x^) 



Pour X = x^, x^on a^g, le terme du dénominateur s'annule; pour 

 a? = a?^ ou x^, le terme du numérateur s'annule; pour x = x^, le quo- 

 tient des deux termes devient égal à u^, et on en pourra dire autant 

 pour tous les termes qui contiennent^fg au numérateur. Or, ce qui s'ap- 

 plique à M3 s'applique tout aussi bien aux autres termes m^ , Mo' ^^4' ^^s' ^6' 

 ce qui permet de vérifier facilement la formule dans ce cas particu- 

 lier, sans avoir même eu besoin de l'écrire en son entier. 



CHAPITRE V 



Fonctions interpolaires cVA^iipère. — Interpolation successive. 



19. Fonctions interpolaires ; définitions ; propriétés. — Les fonc- 

 tions imaginées par Ampère (^) et désignées par lui sous le nom de 

 fonctions interpolaires, sont définies de la manière suivante : f [x) 

 étant une fonction donnée de la variable .r, et a, è, c, ..., A, h des 

 valeurs données, posons : 



(1) Annales de Gergonne, 1826. 



«iMg^e* 



