NOTES SUR l'interpolation 107 



nôme entier prenant les valeurs données f{a),f{b), ..., pour les 

 valeurs données a, b, ..., de la variable. 



Dans un ordre d'idées qui se rattache à cette théorie, mais avec 

 quelques différences dans l'application effective, j'ai indiqué (') un 

 procédé qui permet de trouver de proche en proche une fonction 

 prenant des valeurs données correspondant à des valeurs données 

 delà variable, et auquel j'ai donné le nom d'interpolation successive. 

 J'en reproduis l'exposé à peu près textuellement, d'après la note 

 publiée sur ce sujet. 



Supposons qu'une fonction ?/ d'une seule v^ariable indépendante, 

 et représentant par exemple un phénomène dont il s'agit de trouver 

 la loi, ait été déterminée pour n valeurs particulières de la variable : 



et qu'elle prenne les valeurs correspondantes : 



Ul, Ui, •••, Un- 



Si, par une formule ou une méthode quelconque, on a obtenu une 

 fonction u de w qui satisfait aux conditions que nous venons de dire, 

 la loi cherchée sera convenablement exprimée par la relation : 



y ^ u 



dans la limite des observations enregistrées. 



A ces mêmes conditions satisfera aussi la fonction : 



y == H + (x- — Xj) [v — .Xa) ... (r — x„) / (r), 



pourvu que / {x) reste finie pour og = a;,, x.y, .•.,og„; et, plus particu- 

 lièrement, si f {oc) est remplacé par 7f, 



(1) y =^ u -{- k (J' — J'i) {x — x^} . . . {x — Xp). 



Soit maintenant qu'une observation ou une expérience nouvelle 

 nous apprenne que, pour une valeur x,^+^ de la variable, différente 

 des précédentes, la fonction doit prendre la valeur connue y/^^^. La 

 formule y = M cesserait généralement alors de convenir ; car, si on y 

 remplaçait x par a'/i+^, la fonction ii prendrait une valeur Hn^■^ diffé- 

 rente deyn-t.^. 



(') Bulletin de la Soc. malJi. de France, 1891, p. 121. 



