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Cherchons à employer la formule (1) qui précède, en y considé- 

 rant Ti comme un coefficient indéterminé. En faisant la même subs- 

 titution de Xnxi^ à x^ nous devrons avoir : 



et cette relation nous déterminera la valeur numérique du coeffi- 

 cient A, 



k 



Un+i »H+i 



•"+1 



qui, substitué à k dans la formule (2), transformera celle-ci en une 

 formule d'interpolation qui remplacera la formule y = m, par l'adjonc- 

 tion d'un simple terme de correction. On remarquera que le numé- 

 rateur de k est la différence entre la valeur observée et la valeur cal- 

 cule'e de la fonction, pour la nouvelle valeur attribuée à la variable. 

 En continuant de la sorte, on aura de proche en proche des formules 

 successives qui permettront de serrer pour ainsi dire le phénomène 

 de plus en plus, à mesure qu'on acquiert des données nouvelles, et 

 sans jamais perdre le bénéfice des calculs précédemment effectués. 



Si la différence y„4, — Unj,^ devient tellement faible que la valeur 

 qui s'ensuivra pour le terme de correction soit inférieure aux erreurs 

 inévitables d'observation et de mesure, on devra supprimer ce 

 terme, et Ja formule primitive y = m restera applicable, même avec 

 une observation de plus. 



Dans le cas particulier où les valeurs de x données se succèdent 

 en progression par différence, de raison 7^, la valeur de k devient : 



h"n ! 



24. Nous donnerons ici une application très simple, en supposant 

 qu'on cherche la loi du mouvement d'un mobile qui, à partir d'une 

 certaine origine, a parcouru les espaces, 7, 8,11, 16, 23 aux époques 

 mesurées respectivement par 0, 1, 2, 3, 4. 



D'après les deux premières observations, la loi du mouvement est 

 convenablement représentée par la formule ?/ = 7 -f- x. 



Ecrivons y =.1 -\- x -\-kx{x — l),etremplaçons2/par llet.5:'par 2. 

 Alors 'i = '2k, k = l, et y = 1 -\- x^ est une nouvelle formule con- 

 venant aux trois premières observations. 



Ecrivons y = 1 -\- x- -\- k'x {x — 1) [x — 2), et faisons y= 16, 



