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de Tune quelconque de ces quantités est une fonction linéaire des 

 sinus et cosinus de x et de ses n premiers multiples. 



Or, on a, quel que soit l'entier ?w, les formules bien connues : 



mim — 1) „, „ . „ , 

 cos mx = cos'« X — — — '- cos"'~'^ x sin^'a" -\- . . .. 



, . m[m — l)(/n^ — 2) q • ■? , 



sm mx = mcos'"-^a; smx — — ^ /, — ^ cos'"-"*.x' sm^ j: + . . . ; 



1 ,~,o 



d'autre part, 



En vertu de ces deux groupes de relations, les coefficients de F(ao), 

 F(a,), ..., dans F [x] peuvent être supposés mis sous la forme : 



X 



1 +tg2S 



(f désignant un polynôme entier de degré 2n en tga?. Or le coefficient 

 de F (sCi) doit s'annuler pour œ, = a^,, a,, ..., «/_,, a/^,, ..., a„, et se 

 réduire à l'unité pour r = «,. Ces conditions déterminent le coeffi- 

 cient, que l'on peut écrire : 



l+ig^^\ igô-tg? 



X 



l-l-tg^-/ tg^-tg^ 



ou, réductions faites, 



sm- a,- 



Uj désignant le produit des 2w facteurs qu'on obtient en attribuant à 

 J successivement les valeurs 0, 1, 2, ..., i — 1, i'-fl, ..., 2w dans 

 l'expression soumise à ce symbole. 



