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C'est la formule de Gauss. On peut aussi l'écrire : 



i — 2n 



(3)FH= n sin^(^-«,)^ ^-^ ^ 



' - " ~' i = Ily sin - (a,- — ay) sin - (.x — a,) 



En posant : 



î = 2n 1 



G (a') = n sin - {x — a,) , 



et observant que Ton a : 



On remarquera, d'après les expressions (2), (3), (-4), l'analogie 

 frappante entre la formule d'interpolation de Gauss et celle de 

 Lagrange, et qui se poursuit dans les conséquences que l'on peut 

 en déduire. C'est ainsi que la formule (4) fournit immédiatement la 

 décomposition en éléments simples de la fonction trigonométrique 

 F{x), et que l'on en tire l'identité remarquable 



i — 2)1 



(5) V ^-^ = 



^ ' 2j F (a,) ' 



«• = 



analogue à l'identité d'Euler pour le cas des polynômes entiers. On a 

 notamment, dans le cas où F [œ) se réduit à une constante. 



2j G' (a,) ^ 



i = 



