NOTES SUR l'interpolation 119 



deux termes consécutifs quelconques Up, Upf, il n'y aura qu'à donner 



12 m 



à ^ les valeurs p -\ ^ p 4- —i ... p -\~ i; en posant a, = b,, 



^ m in 



± ± 



(L^ "^ = è,, ... dn '" = bn, on vérifie tout de suite que n -\- 1 termes 



de la nouvelle suite 



^0 = Up 1^1 ^2 • • • ^m~lV,n = «p+1, • • • 



ainsi obtenue vérifient la relation : 



V, 'l^iv) = 0, 

 écrite sous forme symbolique, <h (a)) étant la fonction qu'on obtient en 



remplaçant, dans ©(x), x par oc"^. Donc, la suite obtenue par une 

 insertion uniforme de moyens est encore récurrente et de même ordre. 

 Seulement, les racines de l'échelle de récurrence 'l^ix) = sont les 

 racines m^"** de celles de (d(x] r= 0, échelle de récurrence de la 

 suite primitive : 



Ce sont là des généralisations trop évidentes des résultats qui con- 

 cernent les progressions par quotient,pour qu'il soit utile d'y insister. 



32. Pour éclaircir par un exemple des plus simples la méthode 

 indiquée au numéro précédent, proposons-nous d'interpoler la suite 

 de Fibonacci : 



112 3 5 8 ..., 

 dont l'échelle de récurrence est : 



ou symboliquement : 



U/c («2 ^1 1) =0. 



On a donc : 



cp (.r) = a;2 — x — 1 = (.x — a-^ [x — a.^). 



Nous écrirons : 



Il = Aj'îj" -f- K^a^^, 

 avec 



