NOTES SUR l'interpolation 121 



vées successives d'une suite récurrente donnée sont elles-mêmes des 

 suites récurrentes de même échelle, les termes initiaux variant seuls, 

 puisque les racines a^,a.^, ..., «„ restent les mêmes dans toutes les 

 formules. 



CHAPITRE IX 



Interpolation cinématique 



34. La question qui fait l'objet du présent chapitre a été exposée 

 et traitée par moi pour la première fois, je le crois du moins, dans 

 une note présentée à V Association française pour V avancement des 

 sciences (^). C'està cette note que j'emprunte la plupart des considé- 

 rations qui vont suivre. 



Le problème d'interpolation qu'il s'agit ici de résoudre est celui-ci : 



Sachant qu'un point mobile M a occupé des positions de'termine'es 

 M^, Mg, ..., Mh, à des époques correspondantes connues t^, t.^, ..., t,i^ 

 trouver une loi du mouvement. 



Par ce seul énoncé, on comprend l'intérêt que la question peut 

 présenter dans certains cas, et notamment en astronomie. Elle est 

 évidemment indéterminée au plus haut degré, comme tous les pro- 

 blèmes d'interpolation. Mais, en s'assujettissant à certaines con- 

 ditions, il devient possible d'appliquer quelques-unes des formules 

 précédemment étudiées. 



étant une origine arbitraire, considérons les vecteurs OM^ =m^, 

 ..,, 0M„ = M/i. Si nous appliquons exactement la formule de 

 Lagrange, nous aurons pour le vecteur variable m : 



M = T^Mj + . . . + T„M,i, 



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les coefficients Tp ..., T2 étant des polynômes algébriques en t, de 

 degré ?i — 1. L'expression obtenue est donc une fonction linéaire et 

 homogène de vecteurs, et par conséquent exprime un vecteur. 



On résout ainsi du même coup (bien entendu avec une hypothèse 

 particulière) le problème consistant à faire passer une courbe par w 

 points donnés dans l'espace. Mais il est remarquable de constater 

 que le résultat est indépendant non seulement de tout choix parti- 

 culier de coordonnées, mais même de l'origine arbitraire que l'on 

 a choisie. On sait en effet (voir plus haut, 8, note) que T^ -f-... -\- T„ 

 est identiquement égal à Tunité. 



(') Congrès de Limoges, 1890. 



