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Donc, si nous prenons une autre origine O', en posant O'O = c, 

 la formule deviendra : 



O'M' = Ti (c + Ml) + . . . + T„, (c + M„) 

 = (T, + . . . + T„) c + OM = O'O + OM = O'M. 



11 en résulte bien que les deux points M, M' coïncident pour toute 

 valeur de t. 



Rien ne serait plus facile que de traduire ces résultats en coor- 

 données cartésiennes, si l'on voulait déterminer chaque position M^, 

 ..., M,j par ses trois coordonnées, avec un système d'axes quel- 

 conque. Nous laissons au lecteur le soin de cette transformation, si 

 elle l'intéresse. 



35. Une autre forme, résultant des remarques ci dessus, peut être 

 donnée à la formule précédente. Chacun des polynômes T^ ..., 

 T« est de degré n — 1 et peut s'écrire : 



Ti = oci.^f^-i + ocg.i^''-^ + . . . + a,,,, 

 Si donc nous écrivons : 



^l^X^H + ai>2'^2 + • • • + ^luMn = Pi, 



art,iMi + a„,2M2 + • V + a«,/!M„, == P„, 

 la formule devient : ^ 



M = Pi^«-1 + P2f"-2 + . . . 4- P«, 



c'est-à-dire qu'on a la position du mobile par une fonction dévelop- 

 pée suivant les puissances du temps, le coefficient de chaque terme 

 étant un vecteur connu. 



Comme conséquence de cette remarque, nous pouvons constater 

 que trois positions observées d'un mobile donneront lieu à la formule 



M = Pif2 ^ p^f ^ pg^ 



ce qui montre que ces trois positions pourront toujours corres- 

 pondre à un mouvement plan parabolique. C'est sensiblement ce qui 

 se produit dans les observations de comètes. 



36. La méthode d'interpolation successive indiquée au chapitre v 



