30 G. KOENIGS. — SUR LES TRAJECTOIRES MÉGANIQUES 



ai = const., 82 = const., . . an = const., bi = const., . . bn-i = const. 



bn 4- t = const. 



Les (2 n — 1) premières équations définissent complètement 

 les éléments géométriques et les vitesses en fonction de la position 

 du système ; la dernière équation introduit la relation avec le temps. 



Considérons maintenant le problème général. Soit, à un instant 

 donné to , a»! , b^i les valeurs des ai et des bj ; le mouvement 

 géodésique sur lequel on aura 



ai =aiO, bi =bi°(i=l,2..n— l),etbn— bOn = — t+to(i--l,2..n) 

 possédera à l'instant to les mêmes éléments du premier ordre 

 (tangentes aux trajectoires) et les mêmes vitesses que le mouvement 

 considéré. On peut l'appeler le mouvement géodésique tangent. 



Par l'emploi des variables ai , bi définies comme nous l'avons 

 fait, le mouvement général apparaît donc comme l'enveloppe de ses 

 mouvements géodésiques tangents. 



Appliquée aux problèmes du plan, cette méthode fournit un 

 système de variables canoniques dans lequel chaque trajectoire se 

 trouve définie comme enveloppe de ses tangentes. Sur une surface 

 en général, chaque trajectoire sera définie comme enveloppe d'une 

 famille de géodésiques. Dans l'espace, les trajectoires seront définies 

 comme enveloppes de leurs tangentes. 



