DES PERMUTATIONS DES 11 PREMIERS NOMBRES 38 



groupes, chaque assemblage étant en quelque sorte à cheval sur 

 deux groupes différents ; tandis que, lorsque n n'est pas de 

 l'une de ces formes, cette répartition peut s'effectuer, chaque 

 assemblage appartenant eu entier à un même groupe. Dans ce 

 dernier cas, nous établissons que, quelque grand ou petit que 

 soit n, les assemblages singuliers se répartissent également entre 

 les deux groupes de la seconde espèce ; et que, pour toutes les 

 valeurs de n égales ou supérieures à 6, les assemblages ordinaires 

 d'une espèce quelconque se répartissent également entre les deux 

 groupes de cette même espèce. 



6. Les résultats que nous venons d'indiquer sont obtenus, comme 

 ou le verra, pour ainsi dire sans calcul. Presque tous nous parais- 

 sent nouveaux. Nous les avons donnés, pour la première fois, l'un 

 dans une communication verbale faite (1) à la Société philoma- 

 thique de Paris; la plupart des autres, dans une courte Note que 

 notre illustre maître, M. J. Bertrand, a bien voulu présenter (2) à 

 l'A-cadémie des Sciences. 



CHAPITRE PREMIER 



DES ESPÈCES ET DES CLASSES 



I. — Partage des permutations en deux classes et en deux espèces. 



7. Dans le premier des trois appendices qui terminent son Intro- 

 duction à l'analyse des lignes courbes algébriques (3), Cramer a fait 

 connaître la notion si utile des inversions ou dérangements, et a 

 partagé les permutations des n premiers nombres en deux classes, 

 d'après le nombre pair ou impair des dérangements qu'elles pré- 

 sentent. 



Les permutations delà première classe sont celles qui présentent 

 un nombre pair de dérangements ; les permutations de la seconde, 

 celles qui en présentent un nombre impair. La permutation 412633, 

 qui contient six dérangements, appartient par conséquent à la 

 première classe. La permutation 452613, qui en contient neuf, 

 appartient à la seconde. 



(1) Séance du 11 juillet 1891. 



(2) Séance du 21 novembre 1892. 



(3) Genève, 1750. 



