DES PERMUTATIONS DES H PREMIERS NOMBRES 41 



permutations des n premiers nombres soit partagé en quatre groupes 

 par la double considération des espèces et des classes : 



Ces quatre groupes contiennent tous le même nombre de permutations ; 



En d'autres termes, 



(n, 1, 1) = [n, 1, 2) = (71, 2, 1) = (n, 2, 2). 



22. Evidemment, la démonstration qu'on vient de lire montre 

 une sorte de correspondance entre les permutations composant les 

 deux groupes qui répondent à une même espèce : ces permutations 

 sont, d'une certaine façon, conjuguées deux à deux. 



23. D'ailleurs, cette démonstration suppose essentiellement que 

 n soit au moins égal à 6. Pour les valeurs inférieures de n, d'après 

 ce que nous avons vu déjà (13), le théorème ne subsiste plus. 



CHAPITRE II 



PERMUTATIONS INVERSES ET PERMUTATIONS SYMÉTRIQUES 



I. — Définitions. 



24. Les permutations des n premiers nombres peuvent être asso- 

 ciées deux à deux de bien des manières, dont nous avons vu déjà 

 quelques-unes. Parmi les plus simples, on peut citer encore celle 

 où les deux permutations d'un même couple sont inverses l'une de 

 l'autre, et celle où ces deux permutations sont symétriques l'une de 

 l'autre. 



25. Deux permutations des n premiers nombres sont inverses 

 l'une de l'autre lorsqu'elles présentent les mêmes éléments en 

 ordres exactement inverses. 



Les deux permutations 



1357462 et 264753 1, 

 par exemple, sont inverses l'une de l'autre. 



26. Deux permutations des n premiers nombres sont symétriques 

 l'une de l'autre lorsque les éléments de ces deux permutations, qui 

 y occupent la même place, ont constamment leur somme égale à 

 n + 1. 



Les deux permutations 



1 3 5 7 4 6 2 et 7 5 3 14 2 6, 

 par exemple, sont symétriques l'une de l'autre. 



