50 D. ANDRÉ. — SUR LE PARTAGE EN QUATRE GROUPES 



talions singulières se réparlissent entre les quatre groupes. On peut 

 encore énoncer ce théorème : 



Théorème. — Le nombre n étant quelconque, et le tableau des per- 

 mutations étant partagé eu quatre groupes : 



Les deux groupes de la première espèce ne contiennent aucune per- 

 mutation singulière ; 



Les deux groupes de la seconde espèce en contiennent autant Vun 

 que Vautre. 



60. Connaissant le mode de répartition des permulations singu- 

 lières entre les quatre groupes, on en peut déduire aussitôt le mode 

 de répartition des permutations ordinaires : dans les groupes de la 

 première espèce, il n'y a que des permutations ordinaires ; dans 

 chaque groupe de la seconde espèce, le nombre des permutations 

 ordinaires est égal à l'excès du nombre total des permutations du 

 groupe sur le nombre de ses permutations singulières. 



CHAPITRE IV 



ASSEMBLAGES ORDINAIRES ET ASSEMBLAGES SINGULIERS 



I. — Définitions. 



61. Evidemment, si deux permutations sont inverses l'une de 

 l'autre, leurs symétriques sont aussi inverses l'une de l'autre. De 

 même, si deux permutations sont symétriques l'une de l'autre, 

 leurs inverses sont aussi symétriques l'une de l'autre. 



Il s'ensuit que les permutations des n premiers nombres 

 s'assemblent, en général, quatre par quatre, de telle façon que, 

 dans chaque assemblage, les permutations soient deux à deux 

 inverses et deux à deux symétriques. 



C'est ce qui arrive, par exemple, dans l'assemblage de ces quatre 

 permutations 



13 57462,264753 1, 

 7531426 , 624135 7. 



62. Il existe toutefois un cas exceptionnel où l'assemblage des 

 quatre permutations se réduit à un assemblage de deux permuta- 

 tions seulement. C'est celui où l'assemblage est formé de deux per- 

 mutations singulières, à la fois inverses et symétriques l'une de 

 l'autre. 



