DÈS PERMUTATIONS DES II PREMIERS NOMBRES 51 



Comme exemple de ce cas exceptionnel, nous pouvons citer 

 l'assemblage formé des deux permutations 



2374156 et 6514732 



63. Les assemblages de quatre permutations sont formés de 

 quatre permutations ordinaires : nous les nommons assemblages 

 ordinaires. Les assemblages de deux permutations sont formés de 

 deux permutations singulières : nous les nommons assemblages sin- 

 guliers. 



Tout assemblage d'ailleurs, soit ordinaire, soit singulier, peut 

 être regardé comme fermé, chaque permutation de cet assemblage 

 ayant, dans cet assemblage même, et son inverse et sa symétrique. 



IL — Décomposition des assemblages ordinaires. 



64. Comme tout assemblage de quatre objets distincts, un assem- 

 blage ordinaire quelconque peut être décomposé en deux couples 

 de trois manières différentes. 



Soient, en effet, A et B deux permutations ordinaires, inverses 

 l'une de l'autre ; A' et B' leurs symétriques respectives. Si nous 

 écrivons ainsi 



A B 

 A' B' 

 l'assemblage ordinaire constitué par ces quatre permutations, nous 

 pouvons en associer les éléments deux à deux : 



D'abord, par colonnes ; ce qui nous donne les deux couples AA', 

 BB', formés chacun de deux permutations symétriques l'une de 

 l'autre ; 



Ensuite, par lignes; ce qui nous donne les deux couples AB, 

 A'B', formés chacun de deux permutations inverses l'une de l'autre; 



Enfin, par diagonales ; ce qui nous donne les deux couples A B', 

 B A', formés chacun de deux permutations que nous nommons 

 permutations opposées entre elles. 



65. Il est facile de définir deux permutations opposées entre 

 elles : ce sont deux permutations ordinaires, qui font partie du 

 même assemblage, et qui ne sont ni inverses, ni symétriques l'une 

 de l'autre. 



On peut dire aussi : ce sont deux permutations ordinaires telles 

 que l'inverse de chacune d'elles coïncide avec la symétrique de 

 l'autre. 



