DES PERMUTATIONS DES 71 PREMIERS NOMBRES 33 



dans chacune desquelles la lettre e représente la partie entière du 

 quotient de n par 2. 



72. Pour donner une application de ces formules, supposons n 

 égal à 5. Alors e est égal à 2, Le tableau complet des permutations 

 des 5 premiers nombres contient 120 permutations; il se décom- 

 pose ainsi : 28 assemblages ordinaires et 4 assemblages singuliers. 



73. Nous avons vu précédemment (27) que l'espèce ne change 

 jamais quand on passe d'une permutation quelconque soit à son 

 inverse, soit à sa symétrique. Or, les permutations de tout assem- 

 blage sont deux à deux inverses et deux à deux symétriques (63). 

 Donc : 



Théorème. — Quelle que soit la nature d'un assemblage^ les permu- 

 tations qui le composent appartiennent toutes à la même espèce. 



74. On peut donc parler de l'espèce d'un assemblage : ce n'est 

 autre chose que l'espèce d'une quelconque des permutations qui 

 composent cet assemblage. 



75. Considérons les assemblages singuliers. Toutes les permuta- 

 tions singulières sont (56) de la seconde espèce. Donc : 



Théorème. — Tous les assemblages singuliers appartiennent à la 

 seconde espèce. 



76. Occupons-nous maintenant des assemblages ordinaires ; 

 supposons n égal ou supérieur à 4, et cherchons combien il y a 

 d'assemblages ordinaires de chaque espèce. 



Le nombre des permutations de la première espèce est (il) la 

 moitié de ?i!. Toutes ces permutations sont (56) ordinaires. Donc 

 elles se réunissent quatre à quatre et forment des assemblages ordi- 

 naires dont le nombre est le huitième de n !. 



Les permutations de la seconde espèce sont en nombre égal à la 

 moitié de n !. Le nombre des permutations singulières est g ! 2'- . 

 Donc le nombre des permutations ordinaires de la seconde espèce est 



-^ — e! 2*^ ; et le nombre des assemblages ordinaires de la seconde 



espèce est le quart de cette différence. 



Donc : 



Théorème. — Si l'on suppose n égal ou supérieur à 4, que l'on 

 désigne par w'^ le nombre des assemblages ordinaires de la première 



