DES PERMUTATIONS DES U PREMIERS NOMBRES 55 



80. Si l'assemblage considéré est un assemblage singulier, comme 

 il ne comprend que deux permutations, l'une de ces permutations 

 appartient à l'un des groupes de la seconde espèce; et l'autre, à 

 l'autre. 



Mais, si l'assemblage considéré est un assemblage ordinaire, 

 comment ses quatre permutations se répartissent-elles entre les 

 deux groupes de son espèce? La réponse est facile, si nous nous 

 rappelons que deux permutations opposées entre elles appartien- 

 nent (69) toujours au même groupe. Nous pouvons dire : l'assem- 

 blage ordinaire considéré se décompose en deux couples de permutations 

 opposées entre elles; l'un de ces couples appartient à l'un des demie 

 groupes de même espèce que l'assemblage; et l'autre, à l'autre. 



81. Ainsi, lorsque n est de l'une des formes 4v + 2 ou 4v + 3, les 

 permutations d'un assemblage quelconque n'appartiennent jamais 

 toutes à un même groupe; aucun assemblage n'appartient en entier 

 à aucun groupe : à proprement parler, il ne saurait être question 

 de répartir les assemblages entre les groupes. 



82. Supposons, au contraire, que n soit l'une des formes 4v ou 

 4v + 1; et examinons ce qui arrive dans cette hypothèse, d'abord 

 pour les assemblages singuliers, ensuite pour les assemblages 

 ordinaires. 



83. On a vu précédemment (35) que, lorsque n est de l'une des 

 formes 4 v ou 4 v + 1, et quelle que soit d'ailleurs la grandeur de n, 

 les deux permutations de chaque assemblage singulier sont delà 

 même classe. On a vu aussi (57) qu'il y a autant de permutations 

 singulières de la seconde classe qu'il y en a de la premfère. On a vu 

 eufin (56) que toutes les permutations singulières appartiennent à 

 la seconde espèce. Donc : 



Théorème. — Quelque grand ou petit que soit n, s'il est de l'une des 

 formes 4v ou 4v + 1, ef que le tableau des permutations soit partagé 

 en quatre groupes : 



Les assemblages singuliers se répartissent également entre les deux 

 groupes 7'épondant à la seconde espèce ; 



En d'autres termes, l'une des moitiés des assemblages singuliers 

 appartiennent à l'un de ces deux groupes ; et l'autre moitié à l'autre, 



84. Supposons n égal ou supérieur à 6, et de l'une des formes 4v 

 ou 4v -f 1. Le nombre n étant l'une de ces formes, les quatre permu- 

 tations d'un assemblage ordinaire quelconque appartiennent (31) à la 

 même classe. Ce même nombre n étant égal ou supérieur à 6^ les 



