56 D. ANDRÉ. — SUR LE PARTAGE EN QUATRE GROUPES, ETC. 



quatre groupes du tableau contiennent tous (21) le même nombre 

 de permutations. 



Mais les deux groupes de la seconde espèce contiennent (83) le 

 même nombre d'assemblages singuliers : donc ils contiennent le 

 même nombre d'assemblages ordinaires. 



Mais les deux groupes de la première espèce ne contiennent (75) 

 aucun assemblage singulier; donc ils contiennent aussi le môme 

 nombre d'assemblage ordinaires. 



Tous ces résultats se résument dans le théorème que voici : 



Théorème. — Si n est de l'une des formes 4v ou 4v -r 1, qu'il soit 

 égal ou supérieur à 6, et que le tableau des permutations soit partagé 

 en quatre groupes : 



Les assemblages ordinaires de chaque espèce se répartissent égale- 

 ment entre les deux groupes de cette espèce ; 



En d'autres termes, l'une des moitiés de ces assemblages appar- 

 tiennent à l'un de ces deux groupes ; et l'autre moitié, à l'autre. 



85. Ce dernier théorème suppose essentiellement que n soit au 

 moins égal à 6. Lorsque n est de l'une des formes 4v ou 4v + 1, et 

 qu'il n'atteint pas la valeur 6, il est forcément égal à 4 ou à 5. Dans 

 chacun de ces deux cas, le théorème est en défaut. 



Lorsque n, en effet, est égal à 4, il y a 4 assemblages ordinaires, 

 ainsi répartis : 1 de la première espèce et de la première classe ; 

 2 de la première espèce et de la seconde classe ; 1 de la seconde 

 espèce et de la première classe. Il n'en existe aucun de la seconde 

 espèce et de la seconde classe. 



Lorsque n est égal à 5, il y a 28 assemblages ordinaires, ainsi 

 répartis : 7 de la première espèce et de la première classe ; 8 de la 

 première espèce et de la seconde classe ; 7 de la seconde espèce et 

 de la première classe ; 6 enfin, de la seconde espèce et de la seconde 

 classe. 



