C.-A. LAISANT. — CENTRES DE GRAVITÉ DE CERTAINS SYSTÈMES DE POIDS 63 



2° Que la hauteur de ce centre de gravité au-dessus du diamètre 

 r 



horizontal est ^ , . . 

 2 n + i 



Lorsque n croît indéfiniment, la position limite de ce point 

 nous donne évidemment le centre de gravité d'une circonférence 

 matérielle dont la densité en chaque point est proportionnelle 

 à la distance qui sépare ce point de l'origine. 



Cette limite est facile à déterminer ; elle se trouve nécessaire- 

 ment sur le diamètre horizontal, l'angle a tendant vers zéro. 



Mais, lorsqu'on a une valeur finie de n, si on abaisse GP du cen- 

 tre de gravité, perpendiculairement sur le diamètre horizontal, 

 on a : 



GP ri 



OP 



to- — 



2 n + '1 



fo- 



2 



et pour n = 00 , 

 limOP 



lim 



r 1 



2h -f 1 71 



2n 



— lim 



2H 



2n-\-i -K 



Le centre de gravité demandé G' se trouve donc sur le diamètre 



horizontal, et à une distance du centre égale à - . Il est situé à 



gauche du centre si le sens positif est le même que celui de la mar- 

 che des aiguilles d'une horloge, l'origine étant toujours à l'extré- 

 mité supérieure du diamètre vertical. 



On peut remarquer que la circonférence de rayon OG' a pour 

 longueur le diamètre de la circonférence donnée. 



