SÉANCE DU 25 MARS 1893 3 



La considération de la ligne brisée cylindrique dont nous avons 

 parlé plus haut nous montrerait immédiatement que, dans toute 

 permutation circulaire, il y a autant de maxima que de minima, et 

 que le nombre des séquences est toujours un nombre pair. 



En étudiant les permutations circulaires par les procédés que 

 j'ai employés autrefois pour étudier les permutations rpctilignes, 

 je suis parvenu aux deux théorèmes suivants : 



Théorème I. — Si l'on désigne par Qn, s le nombre des permutations 

 circulaires de n éléments distincts qui présentent chacune s séquences, 

 on a identiquement 



Qn, s = s Qn-l, s + (n + 1 — s) Qn-l,s--2 ; 



Théorème II. — Dans les permutations circulaires de n éléntents 

 distincts, et pour toutes les valeurs de n supérieures n 5, le nombre 

 moyen des séquences d'une permutation est juste égal aux deux tiers 

 de n. 



Le second de ces théorèmes n'est qu'une conséquence du premier; 

 mais, dans la théorie générale de la structure des permutations 

 circulaires, le premier me paraît devoir être un théorème fonda- 

 mental. 



La séance est levée à dix heures. 



La prochaine séance aura lieu le Samedi 8 Avril. 



350 — Lille, Imp. Le Bigot frères. 



