2 SÉANCE DU 24 JUIN 1893 



Enfin M. D'Opagne fait hommage d'un tirage de son mémoire 

 récemment paru dans le Journal de l'Ecole polytechnique. Sur la 

 détermination géométrique du point le plus probable donné par un 

 système de droites non convergentes. 



M. D'Ocagne fait la communication suivante : 



NOMOGRAPHIE. — SUR LES ÉQUATIONS REPRÉSENTABLES PAR TROIS 



SYSTÈMES DE POINTS ISOPLÈTHES, 



par M. M. D'OCAGNE. 



1. — On sait que j'ai appelé système de points isoplèthes (1) l'en- 

 semble des points dont la position sur un plan dépend d'un para- 

 mètre arbitraire, lorsque chaque valeur attribuée à ce paramètre 

 est inscrite à côté du point correspondant. 



Etant donnés trois systèmes de points isoplèthes répondant aux 

 paramètres ai, a 2, as, leur ensemble constitue Vabaque de l'équa- 

 tion en ai, a2, <xi exprimant que trois points pris respectivement 

 dans chacun de ces systèmes sont en ligne droite. 



Les points isoplèthes de chaque système sont distribués sur une 

 certaine courbe qui en est dite le support. Si ce support est une 

 droite, le système est dit rectiligne. Si les points isoplèthes corres- 

 pondant à des valeurs croissant par intervalles égaux du paramètre 

 divisent cette droite en segments égaux, le système est dit régulier. 



Les systèmes réguliers étant de beaucoup les plus simples, il 

 était intéressant de déterminer quelles sont les équations repré- 

 sentables par trois systèmes réguliers de points isoplèthes. Cette 

 recherche fait l'objet d'un petit mémoire que j'adresse au Congrès 

 mathématique de Chicago. Je vais en faire connaître ici le résultat. 



2. — Toute équation représeutable par trois systèmes réguliers 

 de points isoplèthes est de la forme 



Al a2 as -r A2 as ai -|- As ai ao + Bi ai + Bi a^ + B3 aj + C = 0. 



Mais la réciproque n'est pas vraie. Une équation de cette forme 

 n'est représentable de la façon prescrite que lorsqu'elle rentre dans 

 une des trois catégories définies par les caractères suivants : 



/■■^ Catégorie. — Ai =/= 0, A2 =/= , A3 =/= , 

 A? B'I + Al B| + A.I Bl — 2 A, Ag Bi B^ — 2 A. A3 Bg B3 

 — 2 As Al Bb Bi + 4 Al A2 A3 C ^ 0,. 

 2^ Catégorie. — Ai =/= 0, A2 =/= 0, As = 0, Ai Bi — A2 B2 =/= 0. 

 o^ Catégorie. — Ai = , A2 = , As = 0. 



(1) Nomographie, cliap. IV. 



