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 Séance du 11 Novembre 1893 



PRÉSIDENCE DE M. BRONGNIART 



QUELQUES PROPRIETES DU MOUVEMENT D'UNE FIGURE PLANE, 



par M. 0. A. LAISANT, 



Docteur ès-Sciences. 



1. — Lorsqu'une figure se meut dans son plan, sans se déformer, 

 on sait qu'à tout instant, il existe, pour chaque position de la figure, 

 un centre instantané de rotation, ou centre des vitesses, Q, dont la 

 vitesse est nulle, et un centre des accélérations U dont l'accélération 

 est nulle. 



X étant un point quelconque de la figure mobile, sa vitesse et 

 son accélération sont respectivement données par les équipol- 



lences 



d^ . dl , ^, . , 



(2) -j^ =z _ (X — O) 0)2 + i{x— Q) 0)'— i 0) Q', 



dX , , ., , . . 



0) = — — représentant la vitesse angulaire instantanée, et X l'angle 



total dont a tourné la figure depuis l'origine des temps. Il est à noter 

 que toutes les dérivées sont prises par rapport au temps. 

 Le centre des accélérations est fourni par la relation 



w Q' 



(3) u = O + , , ■ , 



qui permet de donner à la formule (2) la forme suivante : 



(4) -^ =(x-u)(vco'-co2) 



2. — En désignant par v la droite U O, ce qui donne Q — u = v, 



Q' = u'+ x', nous tirons de (3) : 



(5) o/v + Z 0)2 v + 0) u' + co v' = 0, 



v' u' 



ou (o' + i 0)2 + co + o) ■= 0. 



V v 



L'équipollence conjuguée est 



(6) w' cjy — i 0)2 cjw -\-(ji cj u' + 0) cj v' = o, 



ou o/ — t 0.2 + w —. -f ù)-A =0. 



CJV CJV 



De là, par addition, 



„ , , / v' n v' . / u' ci u' \ 



2o/ + 0. ( + -^^ + "M — + -4— ) = ; 



\ V c; V / \ v cj\ J 



