32 LAISANT. — PROPRIÉTÉS DU MOUVEMENT d'uNE FIGURE PLANE 



2 w' V cj V + co (v' c; V + V cj V ') + 0) ( u' 9 V -f V cj u ') = ; 

 multipliant par w, nous avons 



d [ — jj — j = 0)2 (v' CJ \ -{-\ cjv) = o. 



Si nous appelons r la longueur de Q U, et si nous figurons par 

 la droite U Ui la vitesse du centre des accélérations U, nous tirons 

 immédiatement de là 



Pjj (u , Cl) représentant la puissance de U par rapport à la circon- 

 férence ayant pour diamètre ûU^. 

 En combinant par soustraction les équipollences (5) (6), nous 



avons 



2 i (û Y cj Y + {Q' cj V — V c/ Q ' ) = 0, 



c'est-à-dire, en désignant par Q Q^ la vitesse du centre instantané de 

 rotation, 



(8) r^oi--=2{Q\]Qi). 



Il semble qu'il y ait une contradiction entre la notion de la 

 vitesse QQ.^ du centre instantané, et la définition même de ce point, 

 que nous avons rappelée au début de cette Note. Mais il faut bien 

 remarquer qu'il ne s'agit point ici du point O considéré comme lié 

 à la figure mobile, auquel cas la vitesse serait évidemment nulle, 

 mais bien des positions successives que û vient occuper sur le plan 

 fixe. En d'autres termes, il faut considérer la vitesse Q ùj comme 

 étant celle avec laquelle se déplace le point de contact sur la courbe 

 fixe, dans le roulement qui réalise le mouvement de la figure mobile. 



Dans le même ordre d'idées, la droite UU^ représente la vitesse 

 de déplacement du centre des accélérations sur le plan fixe. 



3. — Un cas particulier intéressant est celui où le centre des 

 accélérations est fixe. La formule (7) se réduit alors à 



d (r (o ) 



c'est-à-dire, par intégration, c étant une constante : 



(10) co = ~. 



Dans ce mouvement, la vitesse angulaire est donc mesurée par 

 r inverse de la distance qui sépare le centre instantané du centre des 

 accélérations. 



Quant à relation (8), elle se simplifie également si nous appelons 6 

 l'angle que forme U O avec une direction fixe ; le second membre 



