LAISANT. — PROPRIÉTÉS DU MOUVEMENT d'uNE FIGURE PLANE 33 



de cette équation (8) se réduit en effet à — r^ —7— , de telle sorte 

 qu'on a 



dt ' 

 c'est-à-dire (?X + 6?6 = o, ou 



(11) X + 6=comï. 



La droite U £2 tourne donc d'angles égaux à ceux dont tourne 

 la figure mobile, mais en sens contraire. 



Nous compléterons cette note par l'indication de quelques pro- 

 blèmes particuliers, extraits pour la plupart des excellents recueils 

 de MM. de Saint-Germain et Villié (1) et se rattachant à cette théorie. 



4. — Théorème de Bobillier. — Quand un triangle de forme inva- 

 riable se meut de manière que deux de ses côtés AB, AG restent tan- 

 gents à deux cercles, l'enveloppe du troisième côté est aussi un cercle. 



Supposons que le mouvement angulaire soit uniforme, la vitesse 

 angulaire étant égale à l'unité. Si 0,0' sont les centres des deux 

 cercles donnés, et si / est la longueur de la droite 0' prise pour 

 origine des inclinaisons, les deux points de contact seront déter- 

 minés par les rayons d'inclinaisons t ei t + A. Le centre instan- 

 tané ù est fourni par l'équipollence 



l 

 Q = -:— r sin(t + A) e'. 



La perpendiculaire au troisième côté du triangle a pour équi- 

 pollence 



M = Q + u £^— B ; 



en donnant à w la valeur -: — - — : — (sinAsinB — sin{t+A)sin (t + B)), 

 smAsint v ' \ //» 



on reconnaît que cette droite passe par un point fixe, la valeur 

 obtenue pour m étant indépendante de t. C'est d'ailleurs évident, 

 si l'on remarque que l'équipollence qui donne Q est celle d'une 

 circonférence passant par et 0', Donc, la normale à l'enveloppe 

 cherchée passant par un point fixe, cette enveloppe du troisième 

 côté est une circonférence. 



Le centre des accélérations U, en vertu de la formule (3), satisfait 

 à la condition 



il 2 t+A 



Q U = 



sin A 



(1) A. DE Saint- Germain. — Recueil d'exercices sur la mécanique rationnelle, 1877. 

 E. Villié. — Compositions d'analyse et de mécanique, 1885. 



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