34 LAISANT. — PROPRIÉTÉS DU MOUVEMENT d'uNE FIGURE PLANE 



La distance O U est constante. Cette distance est égale au dia- 

 mètre de la circonférence, lieu de Q, qui est la courbe de base du 

 roulement. 



Si l'on mène le diamètre Q D de cette circonférence, il est très 

 aisé de reconnaître que ù est le point milieu de la droite D U. 



Pour déterminer la nature du mouvement de roulement repré- 

 sentatif, il suffit de se rappeler que, d'une manière générale, en 

 appelant df et rf 9' les angles de contingence de la base et de la 

 courbe roulante, et dl, comme plus haut, la rotation élémentaire 

 de la figure mobile, on a 



dX = d (D + d 'f'.. 



Ici, 1= tel d = 2 dt, puisque Q se déplace sur la circonférence 

 de base, ' Q, dont il a été question plus haut. Donc d(^'= — dt, 

 ce qui indique que la courbe roulante est, comme la base, une 

 circonférence, mais de rayon double, enveloppant la première et 

 roulant uniformément. 



5. — Mouvement d'un angle droit rigide MB, dont un côté passe 

 par un point fixe 0, et dont l'autre MB, de longueur fixe a, s'appuie 

 par son extrémité B sur une droite AB, distante de de la lon- 

 gueur OA = a. 



En supposant que le mouvement angulaire est uniforme et de 

 vitesse égale à l'unité, l'angle de MB avec OA est représenté par t; 

 la longueur AB est égale à atq—, et on a, en prenant pour 

 origine : 



M= — iatgY^\ 

 équipollence du mouvement de M. 



Le centre instantané û, se trouvant sur les perpendiculaires à 

 OM et AB, menées par et B respectivement, est donné par 

 l'équipollence 



Q = e 



2 cos — 



2 



qui représente une parabole de foyer 0. Cette courbe est donc la 

 base du roulement. 



La courbe mobile, ramenée à sa position d'origine, aura pour 

 équipollence 



P=e (12 — M)=a r-— -£ . 



2 cos 4 



On voit que c'est une parabole symétrique à la première, et de 

 foyer A, à l'origine du mouvement. 



