LAISANT. — PROPRIÉTÉS DU MOUVEMENT d'uNE FIGURE PLANE 35 



Il serait facile d'avoir le rayon de courbure et les diverses pro- 

 priétés de la trajectoire de M, dont la normale en M est Mil. Nous 

 nous bornerons à rappeler ici l'équipollence du mouvement d'un 

 point quelconque de la ligure, dont la position initiale soit don- 

 née par la droite So= s». C'est 



s = M+ t So = \^So— ta tg Y) ^ ' 



a t 



Si So = a, on a s = r-e , équipollence de la droite AB, 



cos~ 



ce qui était d'ailleurs évident. 



6. — Mouvemeiit d'une figure plane qui se meut dans un plan de 

 manière que deux de ses points restent constamment sur deux droites 

 rectangulaires, le mouvement de l'un d'eux sur l'une de ces droites 

 étant uniforme. 



Si A B, de longueur c, est la droite qui joint les deux points, et 

 si a est la vitesse de A sur Ox, on a évidemment 



Q =at-i-i ^'c^ — a^ f-, 

 équipollence d'une circonférence, base du roulement. 



a 

 La vitesse angulaire est w = =• Le centre des accélé- 



rations U coïncide évidemment avec A, puisque l'accélération du 

 point A est nulle. 



En posant ô = Q A = arc cos , on voit que la position 



d'un point quelconque M, dont la position initiale était Mo, est 



fi 



donnée par l'équipollence kM = — i OMo e ,ou 



A A 



M= a t + i Mo S. = c cos 6 4- ^ Mo e 

 Si l'on prend deux fois les dérivées par rapport à ?, on a 



^°^ [-Ji^-'-dW)^ 



dt^ 



c'est-à-dire, en vertu de la relation — = cos ô, 



c 



d^ M «2 Mg 



d f2 c2 sin^ 6 



L'accélération d'un point quelconque de la figure mobile est donc 

 parallèle à la droite qui joint l'origine à la position initiale de ce 

 point. Sa grandeur, pour une position donnée, est proportionnelle 

 à la t, longueur OMo ; pour deux positions différentes et pour un 



