LAISANT. — PROPRIÉTÉS DU MOUVEMENT d'uNE FIGURE PLANE 37 



et le centre de gravité cherché est donné par la formule 

 G = 





Pour la courbe entière ( ^î = 2 tt ), on a le centre de la circon- 

 férence fixe. ♦ 



Pour la moitié de la courbe i' ^ = tt ) , on a g = . 



8. — Un cercle de rayon a roule sur un cercle de même rayon, en 

 entraînant une figure qui lui est liée invariablement. Un point quel- 

 conque de cette figure, fendant une réwlution complète, décrit une 

 courbe fermée. Quel est, sur cette figure mobile, le lieu des points dont 

 cette trajectoire fermée a une aire donnée. 



Le mouvement est le même que celui considéré au numéro pré- 

 cédent. Si l'on désigne par Xo la droite qui, dans la position initiale, 

 va du centre de la circonférence mobile au point Xo, la position de 

 ce point à un instant quelconque, sera devenue 



3t £ _«_ 



,-w ' 1 2« 2 /r^ a 2 \ 



x = 2a£+Xo£ =z yzat -J-Xos )' 

 Delà rfx = 2î£2df(a£ 2-|-Xo£2). 

 Pour évaluer le triangle élémentaire formé par x et rf x, on peut 



3t 



supprimer £ '^ de part et d'autre, ce qui simplifie le calcul, et on 

 trouve ainsi sans aucune peine pour l'aire élémentaire 



f/ (7 =: rf f ' 2 a" 4- « Xo £ + (Z cj Xo £ + Xo cj Xo) 

 Intégrant de i = à f = 2 tt, les intégrales des 2^ et 3^ termes 

 s'annulent, et il reste 



c = 2 TT ( 2 a V Xo cj Xo) = 47:a "^ 4- 2rtr^ 



en appelant r la longueur de Xo. Le lieu cherché est donc une 

 circonférence ayant pour centre celui de la circonférence mobile. 



9. — Les données étant celles du numéro précédent, et la rotation 

 du point de contact ayant lieu d'un mouvement uniforme, déterminer 

 l'accélération d'un point quelconque de la figure mobile. 



De X =2 as + Xo£ , nous tirons —77-r = — 2a £ — 4 Xo £ . 



