38 LAISANT. T- PROPRIÉTÉS DU MOUVEMENT d'uNE FIGURE PLANE 



Or, 0' étant le centre de la circonférence mobile, et G le point de 

 contact, on a 2ae = 00', Xo£'*= O'X. Donc, si X W est l'accélé- 

 ration : 



XW+00' + 40'X= 0, ou en appelant U le milieu de GO': 



XW 



— ,- +UO' + XO'=0, 

 4 



c'est-à-dire 



XW = 4XU. 



U est évidemment le centre des accélérations. 



10. — Une barre rigide passe constamment par un point d'une cir- 

 conférence fixe, tandis que son extrémité parcourt cette circonférence 

 d'un mouvement uniforme. Mouvement d'une figure invariablement 

 liée à cette barre. 



Soit la vitesse angulaire de l'extrémité B de la barre égale à w, 

 et a le rayon A de la circonférence donnée, aboutissant au point 

 fixe A. Nous aurons évidemment 



B ■= a S , Q= — a t , 



si bien que la circonférence donnée est la base du roulement et 

 que la courbe roulante est une circonférence de rayon double, la 

 longueur BQ étant constante et double de a. 



L'angle X du déplacement angulaire total est — ,d'oùa)=: — -,etla 



formule (3) nous donne U = — 3 a s , c'est-à-dire que pour avoir 

 le centre des accélérations, il suffit de prolonger B12 de sa longueur. 



il. — Déterminer la nature d'un mouvement plan, tel que le centre 

 des accélérations soit fixe, et que sa distance au centre instantané 

 soit constant. 



C'est le cas du n° 3 ci-dessus. La relation (10) nous montre que la 

 vitesse angulaire oj est constante, r étant constant. La base du rou- 

 lement est la circonférence de centre U et de rayon r. D'après la 

 formule (11), les déplacements angulaires de la figure mobile et de 

 la droite U Q ont une somme constante. Si on prend la vitesse 

 de rotation de la droite U il égale à 1, il s'ensuit que o:) = — 1. La 

 constance de w montre que la courbe roulante est une circonfé- 

 rence, et cette valeur particulière — 1 nous indique que cette circon- 

 férence est intérieure à la base, et de rayon moitié moindre; puis- 

 qu'il faut que l'angle t étant décrit dans un sens, la rotation totale 

 de la courbe roulante soit égale à 2 ï en sens contraire. 



12. — Mouvement dans le vide d'un cercle pesant lancé dans un plan 

 vertical et animé d'un mouvement de rotation autour de son centre. 



