LAISANT. — PROPRIÉTÉS DU MOUVEMENT d'uNE FIGURE PLANE 39 



Le centre M du cercle, si on désigne par a la vitesse initiale et 



1 



par B une droite verticale de longueur ~g et dirigée de haut en 



bas, se déplace d'après la loi indiquée par l'équipollence 



M = At + Bf". 



Un point X quelconque lié à ce cercle aura la position 



X = AÏ + Bï + Xo£ . 



Le centre instantané tî satisfait à la relation 



ii = M +1 — — = Af + Bt + (a + 2bO 



a A oj 



en appelant w la vitesse angulaire. Si nous supposons pour sim- 

 plifier cette vitesse constante, on peut écrire 



12 = 





si bien que la courbe de base est aussi une parabole, de détermi- 

 nation facile. 



La courbe roulante, ramenée à la position initiale, a pour équi- 

 poUence 



P^ze" 4^ =L!~''\a + 2bO. 

 dt 0, ^ ' 



C'est une courbe transcendante, dont la construction est facile, 

 mais dont nous ne nous arrêterons pas à rechercher les propriétés. 



Le centre U des accélérations, obtenu par la formule (3), est 

 déterminé comme suit 



2b , 2b 



u = Af + Bî^ 4- — - = M 4- 



w 



2 ,„2 



Le centre des accélérations est donc dans la verticale du centre 

 du cercle mobile, et à une distance constante. Il décrit par consé- 

 quent une parabole égale à la trajectoire du centre. 



13. — Cercles des accélérations. — Si nous considérons la vitesse et 

 l'accélération d'un point X, dans le mouvement quelconque d'une 

 figure plane, la division des équipollences (3) et (1) nous montre 

 qu'on obtient 



d'^x 



d ?2 X — u (o' + i co2 



rfx ~~ X— i2 (o 

 dt 



