LES RÊVES ET l'iNSPIRATION MATHÉMATIQUES 29 



2446. — Euler, que la cécité a à peine interrompu dans ses tra- 

 vaux, arrivait plus difficilement à pénétrer la pensée et le calcul des 

 autres qu'à développer les siens propres. Voyez à ce sujet la lettre por- 

 tant le n° 25 dans sa correspondance avec Lagrange (XlVevol, de l'édi- 

 tion des œuvres de Lagrange), où il avoue qu'il n'a pu assez se mettre 

 dans Tesprit la signitication des lettres employées par Lagrange pour 

 suivre jusqu'au bout la démonstration de celui-ci. — Et cependant, 

 plus tard, il était en état d'établir son dernier mémoire sur la « Théo- 

 rie de la Lune » pour lequel l'aide de trois calculateurs exercés lui 

 avait été nécessaire. . . 



Je serais porté à croire que le calcul mental présente moins de dif- 

 ficultés qu'on se le figure généralement. Ce qu'on fait le plus facile- 

 ment de tête, et même on ne le fait guère que de cette façon-là, c'est 

 la géométrie des rapports anharmoniques. Mais lorsqu'il est besoin 

 d'une figure un peu développée, la suppléer n'est pas facile. — Avec 

 un peu d'habitude, je crois qu'on arriverait aussi à exécuter de tête 

 même des transformations algébriques assez compliquées, pourvu que 

 les résultats eux-mêmes ne le fussent pas trop. Il y a quelques jours, 

 pendant une tournée, j'ai eu à me remémorer le théorème qui pré- 

 sente le point de Lemoine d'un triangle comme commun aux trois 

 droites qui, partant d'un sommet, passent par le milieu de la droite de 

 jonction des projections des deux autres sommets sur les côtés respec- 

 tivement opposés. Il s'agit de démontrer que le centre de la conique 

 touchant les côtés du triangle de référence aux pieds des hauteurs a 

 ses coordonnées normales proportionnelles à sinA, sin B, sin G. 

 J'ai fini par faire le calcul entièrement de tête, non sans peine, mais 

 je sens que je pourrais aborder maintenant quelque chose de plus dif- 

 ficile. . . 



Chief^ 30 ans de math. 



XVII. — 2446 et 2447. — Je ne suis pas sûr d'avoir rêvé mathéma- 

 tiques, car j'oublie rapidement mes rêves ; cependant, quand j'étais 

 en Spéciales, au moment de m'endormir presque chaque jour, je ré- 

 fléchissais à quelque problème; s'il n'était pas résolu quand je m'en- 

 dormais, fort souvent, en me réveillant au milieu de la nuit ou le len- 

 demain au matin, la solution faisait un grand pas. Avais-je travaillé 

 en songe? Je ne le crois guère, et j'attribue cette facilité plus grande à 

 ce fait qu'ayant l'esprit reposé et cependant tout imprégné de la ma- 

 tière à envisager, — ou plus exactement, à ce que mes neurones, im- 

 pressionnés avant le sommeil, puis reposés sans nouvelle impression, 

 se trouvaient prêts et aptes à me faciliter par leur expansion facile 

 toutes les transformations possibles, parmi lesquelles la raison choi- 



