LES RÊVES ET l'iNSPIRATION MATHÉMATIQUES 43 



On peut pousser plus loin l'analyse mathématique de ces deux 

 observations psychologiques. La vision de la distance résulte des deux 

 images stéréoscopiques produites sur les rétines. Dans la première 

 observation, faite au petit jour, ces deux images étaient floues, donc 

 « flouement » superposables à des distances variables, dont deux ont 

 concordé, l'une avec l'état d'esprit anormal du réveil, l'autre avec 

 l'état d'esprit normal. Dans la deuxième observation, les deux images 

 stéréoscopiques (figures régulières à double infinité de centres) étaient 

 superposables de deux manières correspondant à deux distances diffé- 

 rentes, mais, dans l'une, c'était les images de deux octogones voisins 

 qui se superposaient. 



Illusion d'optique. — Pour terminer je citerai une illusion d'optique 

 qui repose sur la même interprétation de la vision binoculaire. Mais 

 celle-là est à la portée de tous, quoiqu'elle nous fasse voir à une place 

 bien déterminée un objet qui n'existe pas. 



Regardons une bicyclette qui roule ou dont on fait tourner une 

 roue, et pour plus de simplicité, supposons les rayons normaux. 

 Alors, si les rayons sont d'une couleur différente avec le fond sur 

 lequel ils se projettent, on aperçoit dans la roue des cercles fixes (par 

 rapport à la bicyclette, pour un faible déplacement de celle-ci) de la 

 couleur des rayons de la roue, qui passent tous par les extrémités du 

 moyeu et sont situés dans le même plan. 



A l'examen, on se rend compte que, pour chaque œil, le rayon 

 visuel passant par le point d'intersection apparente de deux rayons 

 d'espèces différentes de la roue, engendre un cône du second degré. 

 D'où deux cônes dont les sommets sont les yeux, et dont une courbe 

 d'intersection commune est un des cercles en question au voisinage 

 même de la roue. 



Mais pourquoi ne voit-on pas l'autre courbe d'intersection ? Parce 

 que à chacun de ses points ne correspondent pas deux rayons visuels 

 en rapport avec la convergence des regards et avec l'accommodation 

 des yeux. En effet, c'est une hyperbole dont une branche est derrière 

 la tête et dont l'autre s'étend de son sommet près des yeux à l'infini 

 en avant d'eux. 



Au contraire, l'autre courbe, le cercle, est très visible, parce qu'il 

 est au voisinage de la roue, passe même à travers ses rayons, et que 

 les regards convergent vers cette roue, comme les yeux sont accom- 

 modés pour elle. 



Nous avons donc bien encore ici une interprétation raisonnée, mais 

 fausse, de la vision stéréoscopique. Dans ce troisième cas, il paraît 

 impossible de rectifier, comme dans les deux autres, l'illusion due à 



