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mathématiques utiles. Or les perceptions des rêves peuvent être plus 

 ou moins nettes; il arrive qu'elles sont très vagues; à la limite, on 

 obtiendra le travail inconscient en question, ou quelque chose d'ana- 

 logue (^), et si celui-ci n'est, plus troublé, comme le rêve, parles 

 impressions des sens ou les sentiments, il pourra même être assez 

 fécond. Mais on peut sans doute aussi se contenter d'invoquer, au 

 moins assez souvent, le repos de l'esprit produit par le sommeil. Je 

 suppose que l'on ait cherché le soir la solution d'un problème et que 

 l'inspiration ou même simplement le jugement, si le problème était 

 bien posé et assez étudié, ait été sur le point de fonctionner. Il arrive 

 que, le soir, l'attention est plus ou moins fatiguée; de plus les occu- 

 pations ou les préoccupations de la journée, qui ont accumulé leurs 

 influencessur les facultés, ou encore les impressions des sens (XXXIX, 

 XLVIII et moi-même) peuvent diminuer la lucidité mathématique. 

 Pendant le sommeil, ces éléments perturbateurs ont disparu plus ou 

 moins, par suite du repos et de l'oubli ; au réveil, dès lors, la solution 

 du problème, qui existait déjà dans l'esprit sans avoir pu se manifester 

 au jugement peut apparaître bien nettement. Cette seconde explication 

 est probablement suffisante parfois. 



En fait, les deux causes, travail mental pendant le sommeil et 

 repos, pourront aussi agir simultanément. 



Enfin on peut invoquer comme autre cause le hasard (^), comme 

 cela arrive dans la journée (XXXV et moi-même). 



D'autres de mes correspondants disent avoir eu quelquefois des 

 facilités d'invention dans une période qui suit le réveil, ou dans le 

 demi-sommeil qui peut le précéder (XIII, XVIII, XXII, XXXII, XXXIII, 

 XLIV, L, LVIII, LX, LXI). Les mêmes causes peuvent encore être in- 

 voquées plus ou moins complètement; mais il semble que l'on doive 

 attribuer ici une influence prépondérante au repos de la nuit. Toute- 

 fois rien n'établit encore que ce dernier phénomène ait un caractère 

 spécial, au moins dès que le réveil est complet, car si l'on envisa- 

 geait une autre période quelconque de la journée, on trouverait des 

 faits semblables. 



c) Mathématiciens parlant de V inspiration mathématique ou de phé- 

 nomènes s'y rattachant : 



X, XII, XIIL XVIII, XX, XXI, XXII, XXVIII, XXIX, XXX, XXXI, 



(1) Comp. p. Farez, loc. citât., p. 49. 



(2) Ce n'est, sans doute, qu'un hasard relatif. 



