LES RÊVES ET l'iNSPTRATION MATHÉMATIQUES 59 



XXXIV, XXXV, XXXIX, XLIII, XLIV, XLVl, LUI, LVIII, LX, LXÏ, 

 LXII. 



Après les réponses ci-dessus, il me semble qu'on doit admettre 

 l'existence de l'inspiration mathématique. Il y a des moments où les 

 idées utiles, idées de début, fondamentales (ex. idée de sujet à traiter, 

 de théorème à démontrer), idées intermédiaires (ex. idées relatives 

 à un progrès vers la solution d'un problème posé, idée d'une trans- 

 formation, d'une méthode, des cas à distinguer, etc.), idées finales 

 (ex. achèvement des démonstrations, énoncés, etc.), surviennent plus 

 nombreuses, plus fécondes, plus claires, avec moins d'efforts. C'est là 

 plutôt le sens que j'ai attaché de préférence dans mon questionnaire 

 au mot inspiration', il arrive parfaitement qu'on en ait le sentiment 

 (comp. XXXIX). 



Mais il y a d'autres formes de l'inspiration : une bonne idée isolée 

 peut survenir soit au cours d'autres occupations (XXXV et moi-même 

 probablement), soit au milieu de recherches corrélatives; dans ce 

 dernier cas, elle se rattache bien au même phénomène, mais ne pré- 

 sente à elle seule aucun caractère spécial. Enfin on peut encore classer 

 dans les faits d'inspiration les cas où, machinalement pour ainsi dire, 

 on se trouve amené à continuer à penser à une question, presque 

 malgré soi ou sans le désirer beaucoup, et où l'on finit par obtenir 

 ainsi certains résultats (X, XXXII?, XXXIX, XLIV?, LVII?, moi- 

 même, peut-être). 



Diverses explications ont été proposées par mes correspondants au 

 moins pour la première forme d'inspiration. Il faut d'abord distin- 

 guer, le cas échéant, la nature des parties de la science mathématique 

 visées : il y en a qui, dans certaines périodes de leur développement, 

 donnent plus facilement des résultats aux chercheurs. L'état physio- 

 logique a une influence sérieuse (XXIX et moi-même): on sait, par 

 exemple, que beaucoup travaillent moins bien aussitôt après les repas 

 ou au milieu du bruit ; la température peut jouer un rôle, plus géné- 

 ralement les faits météorologiques ('): si l'on a froid, par exemple, 



(1) Comp. avec ce que j'ai dit dans les Mém. Assoc. franc, pour Pavane, 

 des Se, Congrès d'Angers, 1903, p. 1202. M. Lombroso estime qu'il en est ainsi 

 pour toutes les facultés intellectuelles (L'homme de génie, traduction Colonna 

 d'istria, Paris, Reinwald, 1903, p. 163). En admettant qu'il y ait dans une même 

 région ou une même nation une température moyenne t particulièrement favo- 

 rable à la faculté inventive, et que cette dernière fonctionne d'autant mieux à 

 chaque instant que l'on est plus près de cette température, on arrive à concevoir 

 que, danx nos climats, cette faculté doit probablement mieux fonctionner vers 

 avril-mai et septembre. On peut faire un raisonnement analogue pour chaque 

 individu ; mais là les températures et les dates les plus propices pourront être 

 un peu différentes dans chaque cas. 



